函数连续是指在某个区间内，函数的图像没有断裂或跳跃，而是平滑地延续下去。换句话说，函数在该区间内的每个点都有定义，并且函数值在该点附近变化不大。连续函数具有良好的连续性和可导性质，能够保持函数的连贯性，使得函数在数学和实际问题中更易于分析和处理。连续函数的定义基于极限的概念，要求函数在每个点的左右极限都存在且相等。
1.函数连续性的定义:
设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。
若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。
2.函数连续必须同时满足三个条件：
（1）函数在x0 处有定义；
（2）x-> x0时，limf(x)存在；
（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。
则初等函数在其定义域内是连续的。
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